mənim yazmaq istədiyim mözvu isə musiqinin və notaların bugünkü halına necə gəldiyi haqqındadır.
musiqinin tarixinə əgər baxsaq pifaqorun burada önəmli bir yer tutduğunu görmək olar. o musiqi nəzəriyyəsinə böyük töhfələr verib. çox bilinən bir əfsanəyə görə pifaqor dəmirçinin yanından keçərkən çəkicin metala dəyərək çıxardığı səsə diqqət edir və çəkicin ölçüsünün fərqliliyinə görə çıxan səsis dəyişdiyini eşidir. və bəzi çəkiclər eyni anda vurulanda yaranan səsin qulağa xoş gəldiyinə(konsonant olduqlarına) bəzilərinin isə o əksinə - uyğun səslər çıxarmadığına(dissonant olduqlarına) diqqət edir. bunun niyə belə olduğunu araşdırdıqda isə çəkiclərin kütlələri nisbətlərinin buna səbəb olduğu nəticəsinə gəlir.
çəkiclərin kütlələri arasındakı nisbət nə qədər sadə olursa çıxan səs də bir o qədər konsonant olur. məsələn biri 4 kg biri 2 kg olan çəkiclər 2:1 nisbətində olduqlarına görə konsonans yaradırlar.
musiqinin səslərdən(və səssizlikdən) ibarət olduğunu bilirik. səslər isə dalğa şəklində yayılırlar və müəyyən tezlikləri olur. məsələn la notasının tezliyi bu gün 440 hertz kimi qəbul olunur. bayaq çəkiclər haqqında dediyim nisbət məsələsi eyniylə səs dalğalarına da aiddir. tezlik nisbətləri sadə olan notalar qulağa daha ahəngli gəlir. hətta 2:1 nisbətində olan səslər tezlikləri fərqli olsa belə eyni adlandırılır. yəni 220hz, 440hz, 880hz, 1760hz və s. tezlikli dalğaların hər biri la notasıdır və bir-birlərinin oktavlarıdır.
notalar arasındakı məsafələr intervallarla da ölçülür. oktav da bu intervallardan biridir və 2:1 nisbətini ifadə edir. ən sadə interval unisondur və eyni tezlikli notalar üçün istifadə olunur yəni nisbəti 1:1dir. konsonant səslər sadə nisbətlərdə olduğuna görə 2:1 və 1:1dən sonra ən sadə nisbət 3:2 və 4:3 ola bilər. hansı ki bugünkü musiqidə sırasıyla tam beşli və tam dördlü intervallar kimi bilinir.
pifaqorun zamanında musiq alətləri tam beşli intervallar və tetrachordlar əsasında qurulurdu, çünki oktav və unisondan sonra ən sadə nisbətlər bunlar idi. tetrachordlar birinci və sonuncu nota arasında əsasən tam dördlü interval olan və 4 notadan ibarət olan sistemlərdir. tam dördlü interval arasındakı notalar məqsəddən asılı olaraq dəyişilərək istifadə olunurdu. zamanla tetrachordlar birləşdirilərək 7(1-ci tetrachordun son notasını 2-ci tetrachordun ilk notası kimi də istifadə edirdilər), 8(burada 2-ci tetrachord fərqli notadan başlayır), 15 və ya 16 notalı sistemlər də qurulurdu.
amma notaları sadəcə tam beşli(3:2) və ya tam dördlü(4:3) intervallarla böldükdə "sadə nisbətlər" fikrindən uzaqlaşmalı oluruq, çünki bu prosesi bir neçə dəfə təkrar etdikdə 256:243, 243:128, 81:64 kimi nisbətlər əldə edirik. bunun yerinə bu nisbətləri kiçik fədalar edərək sadələşdirsək işləri daha asanlaşdıracaq. məsələn 243:128 yerinə 15:8 və ya 81:64 yerinə 5:4 kimi nisbətlərdən istifadə edə bilərik. bu sistem isə just intonation adlandırılır.
indiyə kimi notaların özündən çox onlar arasındakı intervallardan və bir-birləriylə əlaqəsindən danışdım. bunun səbəbi həmin dövrdə hər kəs tərəfindən qəbul olunmuş notalar sistemindən istifadə olunmamasıdır. bəziləri 440hz-i la kimi qəbul edə bilər bəziləri isə 432hz-i(ədədlər nümunə olsun deyə verilib). bunun səbəblərindən biri istifadə olunan sistemin də buna imkan verməməsi idi. bu gün biri la notasından başlayıb müəyyən intervallarla ilərləsə və başqa biri isə la-dan yox do-dan başlayıb yenə bu intervallarla ilərləsə, tamamilə fərqli notalar çalsalar belə bizim qulaqlarımız bu 2 ardıcıllığın eyni olduğunu başa düşür. amma o dövrdə istifadə olunan sistem notalar arasındakı məsafə bərabər bölmədiyi üçün nota adlarından istifadə edərək ilərləmək intervallarla ilərləməklə eyni olmayacaqdı.
yuxarıda yazdıqlarımı izah etməyə çalışacam. düşünək ki 7 notalı bir sistem istifadə edirik və bunlar a-b-c-d-e-f-g olsun(bunları ingilis dilindəki notalarla qarışdırmayın sadəcə x y z kimi dəyişənlər olaraq fikirləşin). a-nın oktavına yenə a deyək, onda a-b-c-d-e-f-g-a başı və sonu 1 oktavlıq olan bir ardıcıllıqdır. əgər cent adlı bir vahid qəbul etsək və bu notaların hər biri arasında 50 centlik məsafə qəbul etsək(hal hazırda öz sistemimizi qururuq):
a-0 cent
b-50 cent
c-100 cent
d-150 cent
e-200 cent
f-250 cent
g-300 cent
a-350 cent (oktava gəldik)
b-400 cent
c-450 cent
...
indi "ixtira etdiyimiz" cent vahidini tezliklə ifadə etməyə çalışaq. bilirik ki oktavlar 2:1 nisbətində olur. amma burda oktavlar arasında həndəsi(və ya vurmayla ifadə edilən) yox xətti(və ya toplamayla ifadə edilən) bir əlaqə var. müşahidə edə bilirik ki, oktavlar arasında 350 centlik məsafə var. hal hazırda etidiyimiz şey həndəsi bir əlaqəni xətti bir əlaqəyə çevirməkdir. sadə deməyə çalışsaq bir şeyin üstünə 7 dəfə 50 cent gəlmək tezliyini 2-yə vurmaq deməkdir. 7 dəfə 50 cent gəlməyi vurma kimi göstərə bildiksə 1 dəfə 50 cent gəlməyi də göstərə bilərik. burda sual yaranır ki bir ədədi 7 dəfə hansı ədədə vursaq 2-yə vurmuş olarıq? cavab isə 2 üstü 1/7-dir. yəni qərarlaşdırdıq ki, 50 cent ilərləmək tezliyi 2 üstü 1/7-yə vurmaqdır.
bunu centlərlə ifadə etməkdə məqsədim əslində daha asan izah vermək idi, çünki 440-880 arasındakı məsafənin 880-1760 ilə eyni olması və bunun üstündə işləmək yerinə hər oktavın eyni ədədlə ifadə olunması daha rahat olar deyə düşündüm amma ola bilsin ki məsələni daha çətin hala gətirdim. əgər yuxarda yazılanları başa düşmədinizsə narahat olmayın, çünki mən müəllim deyiləm və böyük ehtimalla izah üçün çətin bir yol seçmişəm.
əgər notalar arasındakı məsafəni 50 centə bölməyimlə və bunun tezliklərlə bir qarşılığı olduğunu deməyimlə razılaşırsınızsa əsas məsələyə gələk. yuxarıdakı sistemdə 3 nota getmək 150 cent getmək deməkdir. hansı notadan başlayırısınızsa başlayın fərqi yoxdur, əgər 3 nota irəliləyirsinizsə 150 cent gedirsiniz deməkdir və bu da bizi yuxarda yazdığım nəticəyə gətirir: hər kəs bu ardıcıllığın eyni olduğunu bilir. buna görə də bu notalara ad vermək bizim üçün problem yaratmır. bir dairə və üstündə eyni uzaqlıqda olan 7 nöqtə düşünün. hal hazırda notalarımız bu nöqtələrdədir.
o vaxtki notaların isə 1:2 üstü 1/7 nisbətləri ilə bölünmədiyini bilirik. hər biri fərqli nisbətlərdədir bəzisi 9:8 bəzisi 4:3 və s. bunu da centlərlə ifadə etdikdə hər biri arasındakı məsafə 50 cent ola bilmir. hal hazırda dairəmizin üstündə notaların yerini işarələsək aralarındakı məsafə eyni olmur. məsələn deyək ki:
a-0
b-47
c-96
d-152
e-206
f-248
g-296
a-350 (oktav)
b-497
c-446
(aradakı cent dəyərləri random verilib amma məqsəd bərabər bölünməsindən fərqli olduğunu göstərməkdir)
oktav hələ də 2:1 nisbətidir buna görə də 350 cent olaraq qalmağa davam edir. amma a-dan başlayıb 3 nota gedək a-b-c 96 cent gəlmiş olduq. indi isə e-dən başlayıb 3 nota gedək e-f-g 100 cent gəldik. just intonationda yaranan problem tam olaraq da bu idi(notaların sayı və dəyərləri fərqli idi burda sadəcə oxşar bir simulation qurub onun üstündə göstərdik).
bu gün 12 notalı sistemdən istifadə edirik:
do
do#/re bemol
mi
fa
fa#/sol bemol
la
la#/ si bemol
si
do (oktav)
nota adlarını qısa şəkildə izah etsək hamımızın bildiyi do-re-mi-fa-sol-la-si və bəzi notalar arasında 2 adı olan notalar var. bunlara alterasiyalar deyilir(yalnız #(diyez) işarəli versiyadan istifadə edəcəm daha rahat oxumaq üçün). yuxarıdakı hər bir nota arasındakı məsafəyə yarım ton deyilir. mi-fa, si-do və ya fa#-la arası yarım tonluq intervallardır. 2 nota arasındakı məsafə isə tam tondur. fa-la, la#-do, fa#-la# arası tam tondur. # notanı yarım ton artırmaq, bemol isə yarım ton azaltmaq üçün istifadə olunur. yəni la-nı yarım ton artırmaq üçün # işarəsindən istifadə olunur.
yuxarda just intonation haqqında izah etdiyim problem artıq yoxdur, çünki bu notalar arasındakı məsafə bərabər şəkildə bölünüb. yəni hər bir ardıcıl notanın nisbəti 1:2 üstü 1/12-dir(çünki 12 nota var). və hər bi nota arası 100 cent kimi qəbul olunub. bu da oktavlar arasının 1200 cent olması deməkdir. yəni 100 cent getmək = tezliyi 2 üstü 1/12-yə vurmaq. beləliklə haradan başlamanızdan asılı olmayaraq neçə nota irəliləyirsinizsə o qədər də cent gedirsiniz.
indi suallar yaranır ki, niyə 12? bəs bizim sadə nisbətlər ən konsonant olur fikrimizə nə oldu? bizi 12-də dayandıran nədir? bu sualların müxtəlif cavabları var.
yazının başında dediyim kimi 3:2(tam beşli) çox önəmli bir intervaldır. gəlin 440hz-lik səsi alaq və 12 dəfə tam beşli gedək yəni 1.5-ə vuraq. 440*(1.5 üstü 12) = 57088. indi isə yenə 440hz-dən 7 dəfə oktav gedək. 440*(2 üstü 7) = 56320. bu ədədlər çox böyükdür və insan qulağının eşitmə aralığında deyil, amma müşahidə budur ki aralarındakı nisbət çox kiçikdir. 57088/56320=1.01(hesablamalar təxminidir). onda tam beşlini 3:2 yox çox az hətta qulağımızın hiss eləyə bilməyəcəyi ölçüdə dəyişsək 12 dəfə tam beşli gedib tam olaraq 7-ci oktava çata bilərik.
bu 7-ci oktava yəni başlanğıc notamıza çatana kimi tam beşli intervalla 12 fərqli notayla qarşılaşırıq. əgər 1 oktavı 12 bərabər parçaya bölsək bu notaları həmin aralığa qoya bilirik. eləməli olduğumuz şey onları 440 və 880 arasına gətirənə kimi oktav azaldaraq gətirməkdir. beləliklə bu gün istifadə elədiyimiz 12 tone equal temperament sisteminə gəlirik.
12 nota istifadə etməyin digər bir səbəbi də musiqi alətlərini optimal hala gətirməkdir. bir oktavı 53 bərabər yerə də bölmək mükündür və belə sistemlər də var. amma pianoda sadəcə bir oktav üçün 53 key istifadə etmək heç sərfəli və ya məntiqli deyil.
bəzi mənbələr və əlavələr: əgər musiqi nəzəriyyəsinə marağınız varsa "müzik teorisi 101" kitabını oxuya bilərsiniz. kitabda burada yazdıqlarım haqqında yox sadəcə musiqi ilə məşğul olmaq istəyənlər üçün lazım olan məlumatlar verilib. əgər burada yazılanlar sizə maraqlı gəlirsə:
(youtube: 
)
)history-of-music theory-playlisti
music-theory-subredditinin-wikisi
edit: oktavların tezlikləri həndəsi yox loqarifmik olaraq artır. çünki hər hansı notanın oktavlarını(deyək ki la notası) 440 * (2 üstü x) şəklində tapa bilirik. x-in yerinə qoyulan bütün tam ədədlər bizə la notasını verir.